Jan 30, 2005

量子力学はやはり間違っていた!

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量子力学はニュートン力学の拡張であるので、 h 0 の極限でニュートン力学に一致しなければならない。しかし、これは相対論で v /c0 とするよりは話がややこしい。初等的な教科書では、エーレンフェストに従って Gaussian の波束をつくり、その中心が h 0 で古典力学に従うという手でこれを示すが、この手法だと時間が経つにしたがって波束がどんどん広がってしまうという欠点がある。そこで、波動関数 φ (x,t) の絶対値と位相から,古典力学に従う流体の密度と速度に対応する量を導くという方法がある。この方法はメシアの教科書の1巻181ページに書いてあるので,詳しくはそちらを見ていただくとして、概略を示すと波動関数 φ φ (x,t)=A(x,t)exp(i h S(r,t)) と書き,一つの複素数 φ のかわりに二つの実数 A ,S で表現する。ここで密度 n と速度 v n =A 2,v=1 m gradS と定義して,これをシュレディンガー方程式に入れて h 0 の極限をとると、 d n d t +div(nv)=0 [ d d t +(vgrad)]mv+gradV=0 が得られる。 V はポテンシャルである。これは古典流体の運動方程式と同じだから、このような粒子が多数集まった系は古典流体と同じに振る舞うであろう。つまり、シュレディンガー方程式の古典極限が得られたことになる。

なるほど、これでハッピー。しかしちょっと待てよ。速度場 v grad S から出しているが、これってやばくない? だってスカラー場の勾配から得られるベクトル場ってローテーションフリーだろう? ということは、シュレディンガー方程式から得られる古典流体の運動は渦無し運動ということになる。渦運動のような簡単な問題でさえちゃんと記述できない量子力学というのは矛盾だらけの理論であり,…(以下略)


ということで,なかには本気にする人もいるので,野暮は承知で書いておくと,…(以下略)。まあ、ひとつ前の記事と同じ状況なわけですが、前と違うのは今回はナカムラも正解を知らないということ。実はこれはかなり前から疑問に思っていた事なのです。

だから前回あった,コメントに関するふたつのタブーのうち、一つめは無し。つまり、正解がわかったらネタバレでもいいから教えてください。自分が正解を知っているかどうかで勝手にルールを変えるとは、なんて身勝手なやつだ、と思われるかたもいるでしょうが、ああ,なんて正しいんだ。まさにそのとおり身勝手です。すみません。二つ目のタブーはそのままですが,「相対論はまちがっている」に較べて量子論は「と」関係に人気がないようなので,あんまり気になりますまい。

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