Aug 24, 2006

夏の企画2:お前ら,ナカムラに物理を教えてくれませんか?

前回につづいてシリーズ第二弾。今回は題して「実はとっても簡単なことで訊くのは恥ずかしいのではないだろうかと思いつつも,考えてもよくわからんし,図書館に行っても文献なかったのでとりあえず教えて君スペシャル!」。実は物理というより物理数学の問題なのですが,よろしくお願いします。

関数Φ(λ,η)に対する線形の微分方程式

があったときに,これを変数変換せずに変数分離して

の形の一般解を得るのは,一般的に可能でしょうか? なんか一般的にはこの形にできないような気がするのですが…。具体的な問題としては,たとえばポアソン方程式を


(RとYは正の定数)

のような領域(バームクーヘンをx軸に並行な二本の線で切ったような領域)で解くときに

という変数を使うような場合です。

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