Dec 14, 2005

シュレディンガーの猫はいつ死ぬか?

なんか竹内薫風のちょっとイヤミなタイトルですが,「お前ら! ナカムラに物理を教えてくれませんか?」シリーズ(そんなシリーズあったんかい!)第1弾。

最近はやりの量子情報などのからみででERPのパラドックスについては、みなさん、ご存じと思う。(‥‥って実は知らない人が圧倒的多数なのはわかってるが、ここでそれを説明しだすと長くなるので‥‥)。ふたつのペアで生成された電子なり光子が十分遠くにはなれたあとで、片方のスピンを測った瞬間に、他方のスピンも確定するという話である。で、質問:

上の説明で「瞬間に」と書いてあるが、それがどの系からみて「瞬間」なのか? 

ご存じのように相対性理論によると、空間的に離れた2点では「同時」という概念は相対的であり、観測者の乗っている系によってちがってくる。だから「粒子Aのスピンが確定したと同時に粒子Bのスピンも確定する」と言うときにはどの系から見ているかを指定しないと意味がない。粒子Bの場所にシュレディンガーの猫がいれば,粒子Aを測定することによって死亡確定したりする(だいぶはしょって書いてますけど,ERPを知ってるひとならわかるよね)わけだが,それはいつなんだろう,というのが疑問なわけです。

いや,実は最近これが気になって,ちょっと考えたりネットなどで調べたりしたんだけど,よくわからないのです。観測の理論なんかもよく知らないし。このサイトを読んでいる方のなかには物理の達人もいらっしゃると思うので,あつかましくも「教えて君」を決め込む次第。ひょっとしたら「そんなもん,量子情報の教科書に書いてあるわい」というのかも知れませんが,悲しいかな,ナカムラの勤める大学は物理系の学科がないので,そんなマニアックな教科書はないのです。同じ疑問をもってて,やはり同じくそういう教科書等へのアクセスが悪いひともいるだろうし。

Comments and Trackbacks

書き間違いでは?

>「粒子Bのスピンが確定したと同時に粒子Bのスピンも確定する」
中村先生どちらかが粒子Aなのでは?
それとも量子の世界ではこれでいいのでしょうか?
(物理素人の素朴な疑問です。)

Posted by tensu at 2005/12/13 (Tue) 21:11:32

ああっ。すみません。

>「粒子Bのスピンが確定したと同時に粒子Bのスピンも確定する」

御指摘のとおり「粒子Aのスピンが確定したと同時に粒子Bのスピンも確定する」の間違いですね。

Posted by 中村 at 2005/12/14 (Wed) 10:37:02

Google Scholarで「relativistic entanglement」とか「relativistic Bell inequality」とかでぐぐるといろいろ出てきますね。動いている観測器で止まっている場合とEPR相関に差が出るかという実験はやられていて、差は出ないということらしいです。

 私の理解するところでは、EPR相関は二つの観測器(たいてい、アリスとボブって名前ですが)のどちらが先に観測したかとは関係ない、対称な相関だと思うので、そもそも「時刻」の差には意味がないと考えるべきかと。それに「相関がある」と判断するためには二人の観測データを(光速以下の信号を使って)持ち寄って比較する必要があるので、「相関ありました!」と判断できた時点から見るとアリスの観測もボブの観測も時間的過去のものになっています。

 というわけで、

「へっ。どちらが波動関数を収縮させたなどと問うのは愚かなことじゃ。そんなものは宇宙のタイムスライスの取り方でいくらでも変わることだからの。量子力学はそんなことに囚われないようにできておる」

と、ヨーダ師匠のごとくふんぞり返っていればいいんじゃないかと思うんですが。

Posted by いろもの物理学者 at 2005/12/14 (Wed) 12:51:37

いろものさんの

おっしゃるとおりだと思います。
大量の EPR ペアをつくって、地球とアンドロメダ星雲(ちょっと遠すぎるか)に分けておいておき、それぞれでスピンの観測をする。どちらでやっても、なんかランダムっぽい観測値がでる。それを、またロケットで持ち寄って比べてみると、なんと、二つのランダム列が完璧に相関している、というのが EPR 相関の本質だと思います。
仮にアンドロメダにペアを運ぶ方の宇宙船が悪しき宇宙海獣(←変換ミスではあるが、趣があるので、このままにしよう)に食われて相手のペアが失われていたとしても、地球でやる実験には何の影響もでない。
オチとかぼけを考えている暇がなかったけど、こういうことだと思います。

Posted by たざき at 2005/12/14 (Wed) 14:46:18

上の書き込みで述べられている通り

でいいんじゃないかと思います。

Peres の教科書「Quantum Theory: Concepts and Methods」には、「複数の観測者が関与するような状況を、相対論的変換法則に従う一つの波動関数で記述することは不可能である」とはっきり書いてあります。

でも、AとBのどちらが先に観測したと考えても、観測結果と矛盾はしないので、別に気にしなくてもよい、ということなのでは?

しかし、物理のこんなに基本的な部分で相対論的に共変でない記述が出てくるのはとても気持ち悪いですが…。

あ、申し遅れましたが、こちらは大阪市立大で量子力学などを教えているものです。

Posted by 杉田 at 2005/12/14 (Wed) 14:51:19

どもどもぁ

パラ部からこんにちわん☆先生の写真みたらなんか、、、先生かっこいいね!!オーロラの話を聞いてたときからすごい人だってこっそり思ってはいたけれど☆
オーロラ本当につれてってくださーいい!!

Posted by かまぁん☆ at 2005/12/14 (Wed) 17:53:40

おお

これは杉田さん、こんなところでお目にかかるとは。

かまぁん☆さん、みごとに浮いていて、ナイスなコメントだぞ。
しかし、ナカムラさんが関わっているパラ部ってのは、なんだろな? パラパラ部、パラノイア部、パラシュートチキンレース部、パラサイトイ部などいくつか思いつくが、あまり面白くない。

Posted by たざき at 2005/12/15 (Thu) 00:06:35

あ、

田崎さん、この間はどうも。

お会いした時言い忘れたのですが、田崎さんの「雑感」はマメに読ませていただいてます。実は、椎名林檎のファンでもあります。

(こんな所でする話じゃないですね。すいません。)

Posted by 杉田 at 2005/12/15 (Thu) 02:01:42

多謝!

みなさん,どーも。おかげでなんとなくわかってきました。ナカムラの疑問はつまり「波束の収縮が起こる時刻(t=一定)はどの系からみたものか」ということでしたが,Light Coneの下側であるかぎり,どれをとっても観測とは矛盾しないということでしょか(本当かな? もう少し考えてみます)? でもそうだとすると,それは相当気色悪い話ですねえ。観測の話題は本質的にそんなもんなのか。

いろものさん:
全然別のはなしですが↓これ,めちゃくちゃウケました。
http://homepage3.nifty.com/iromono/diary/200512A.html#08
お嬢様によろしく。

たざきさん
>パラパラ部、パラノイア部、パラシュートチキンレース部、
>パラサイトイ部などいくつか思いつくが

結構正解に近いのがあります。(実はナカムラはパラ部の顧問兼初級者部員なのです。)

かまぁん☆氏:
おお,コメント多謝!

> 先生かっこいいね!

ふっふっふっ。いまごろ気が付いたのか。それはともかく, パラ部の他のみんなも暇ならなんか書いてちょーだい。たざき氏が「みごとに浮いていて」というのは誉め言葉だぞ。オーロラツアーはやりたいですね。でも金かかるなあ。


杉田さん:
はじめまして。今後ともよろしくお願いします。

> こんな所でする話じゃないですね。

実はここはそんな話をするところです。遠慮無くお書きください。でもナカムラは椎名林檎ファンじゃないです。(あんまり聴いたことがない)

Posted by 中村 at 2005/12/15 (Thu) 12:29:26

相対論

念のため確認ですが、

>相対論的に共変でない記述が出てくる

のは、観測の際に射影仮説を使うからですよね。例によって観測機器も含んだ全体をひとつの量子系として記述すればそんなことはないと思っていいですね。

パラ部ネタはいまいちだったし、途中で正解がわかってしまった気がするけど、パラシュートチキンレース部はディテールを想像するとけっこう楽しいかな。ま、パラグライダー部(だよね?)の実体も似たようなものだとか言われそうですが。

Posted by たざき at 2005/12/15 (Thu) 16:18:32

相対論

念のため確認ですが、

>相対論的に共変でない記述が出てくる

のは、観測の際に射影仮説を使うからですよね。例によって観測機器も含んだ全体をひとつの量子系として記述すればそんなことはないと思っていいですね。

パラ部ネタはいまいちだったし、途中で正解がわかってしまった気がするけど、パラシュートチキンレース部はディテールを想像するとけっこう楽しいかな。ま、パラグライダー部(だよね?)の実体も似たようなものだとか言われそうですが。

Posted by たざき at 2005/12/15 (Thu) 17:06:09

う~ん?

上の田崎さんの書き込みがよくわからないんですが、観測する前の段階では共変な記述が可能ということですか?

観測するなら、観測装置を含めた量子系を考えたとしても、観測装置を観測する時に射影仮説を使わないといけないから同じことでは?

あるいは、離れた地点で観測されたデータを一箇所に運んできてもらって(データを運んでくれる人も観測装置と思って)、付き合わされたデータを見た時点で観測完了(ここで射影)という立場ならなにも問題ないということでしょうか?(違うかな…?)

Posted by 杉田 at 2005/12/16 (Fri) 00:40:05

いつか最後の観測者が。

 そーいえば私も昔「いつかシュレーディンガーの猫になる日まで」という恥ずかしいタイトルの小文書いた覚えが。

 田崎さんのおっしゃるのは、「いつまでも波動関数の収縮が起きないならば」ということですよね。猫で言えば「正と死の重ね合わせ」が「猫が生きていて喜んでいる飼い主と猫が死んでいて悲しんでいる飼い主の重ね合わせ」へ、さらに「飼い主を慰める奥さんと一緒に喜ぶ奥さん」の重ね合わせへ、と、どこまでもえんえんと続くエンタングルメント(縮めてえんえんエンタングルメント)。

 えんえんエンタングルメントのいきつく先を考えると、「相対論的共変性をどうしても守りたいんだったら、多世界解釈の世界へ行け!」ということになってしまうんじゃないかと思うんですが。

 ああどっちにしろ量子力学の観測関係は物理の暗黒面です。

Posted by いろもの物理学者 at 2005/12/16 (Fri) 01:08:13

シュレディンガーの猫の怨念

という、しょうもない小話を書くしかないなあ、対抗上。
で、私が舌足らずにいいたかったのは、そういうことです(情けねえ)。射影(=波動関数の収縮)は、ディコヒーレンスがおきたあとならいつやってもいいはずだから、ずっと猫のまま我慢して、最後にアルファケンタウリからの宇宙船が帰還したところで、射影してやればよかろう、ということでした。
ちなみに、ぼくは、最初に量子力学を勉強したころから自然に多世界解釈だった(ランダウに書いてあった短い注意をそのように解釈した)ので、そのあたりに違和感はないのだ。逆に言えば、何をあらたまって多世界解釈などというかなあ、という感じがする。そういう人は多いんじゃないのかな?
ちなみに、暗黒面につながる不毛な話を「解釈問題」、観測装置とミクロな系の相互作用によるディコヒーレンスなどをまじめに研究する堅実な話を「観測問題」と呼び分けるのがよかろうと思います。

Posted by たざき at 2005/12/16 (Fri) 10:38:00

シュレジンガーのオーロラ

シュレジンガーって、生命の起源でもいい本書いてますね。
で、ここで疑問に思ったんだけどシュレジンガーがオーロラを見たら、全て波動で説明ししゃいそうな気がするんだけど。だって、無限にあるオーロラの形態のうち有限の

Posted by 山内@ at 2005/12/16 (Fri) 21:00:36

シュレジンガーのオーロラ

シュレジンガーって、生命の起源でもいい本書いてますね。
で、ここで疑問に思ったんだけどシュレジンガーがオーロラを見たら、全て波動で説明ししゃいそうな気がするんだけど。だって、無限にあるオーロラの形態のうち有限の形態(典型的オーロラ)しか研究されないんですからねえ。で、この固有値は見る人が見ると沢山あるんですよ。いや、分類(=波動関数の決定)は解析の基本なんですが、これがきちんと出来る人は少ないようです。

って、オーロラには限らないか。

関西からだとfinnairで安いのがあります。関西空港ーキルナ往復9万円だったかな、、。

Posted by 山内@休暇中 at 2005/12/16 (Fri) 21:06:10

シュレディンガーの悪の十字架

いろものさんが「シュレディンガーの猫***」というのを書いたとしてもあんまりイヤミには感じないのはなぜだろう。単に竹内薫氏が嫌いなだけかな?

「多世界解釈」というのは名前しか知らないのですが,「えんえんエンタングルメント」で「飼い主を慰める奥さんと一緒に喜ぶ奥さん」とかいうふうに先にすすむとするのが正しいとすると,過去にもそれがあったはずで,「箱の中のねこ」というのは実は「生まれてくるときに分岐した雄・雌のかさねあわせ」で,さらに「親が猫だったか犬だったか」のかさねあわせでさらにさらに「進化の過程で猫になるか虎になるか」のかさねあわせで‥‥とたどっていくと,実はわれわれの身の回りの現象はビッグバン当時からのすべての可能性のかさねあわせの集合体なのでしょうか? あなおそろしや。

ナカムラの理解が正しいとして疑問:(1)ひとつひとつの世界のなかでは状態は相対論的共変性を保っているけど,世界がわかれるタイミングはnon-localなのでは? (2)「多世界解釈」は時間非対称で時間の矢が存在するようだが,それは統計力学的時間の矢と同質のものなのか?

ヨクワカリマセン。

山内氏:
>関西空港ーキルナ往復9万円だったかな、、。

げ,そんなに安いんですか? 本当に行こうかなあ。アイスホテルってかなり前から予約しないと泊まれないのですか?

ところで,このページはときどきいくつかのコメントが重複して見えるかもしれませんが,それは書き込み時刻の量子的不確定性が重ね会わせ状態になって,同時に観測にかかっているからです。(←意味不明)

Posted by 中村 at 2005/12/17 (Sat) 11:50:25

オーロラ

基本料金は9万円(2月10日発まで、そのあとは1万円高い)だけけど、空港税やら何やらかかるから10万円越えちゃう。なんでも1バーレル60ドルを越える間は1万円の追加料金も取られるみたいだし、、。でも、安い事は安いか、、。

ところで、中性子星みたいに高速で回転しているかもしれない星(パルサーの高速回転については、ちょっとまともにオーロラ粒子によるエックス線発生の空間分布を知っている人間ならおかしいって分かる筈ですが、ここでは問わない事にして)で、先のオーロラ状態の観測をすると、ドップラーシフトの効果で状態関数が代わるんですが、そのblue shift とred shiftを同時に知る事の出来る観測者じゃないと、状態関数が代わっている事は判断できない訳で、きっろそれと同じロジックだろうと理解しているのですが、、。

Posted by 山内 at 2005/12/17 (Sat) 19:31:05

シュレディがーの亀の呪い

基本ですね。

Posted by たざき at 2005/12/17 (Sat) 23:20:43

シュレディンガーとカモメのみなさん

ちょっと系統が違うか…。でも,若い人にはなんのこっちゃらわからんでしょうね。

Posted by 中村 at 2005/12/18 (Sun) 14:42:10

シュレーディンガーの猫の運命と量子ゼノン

ちょっと前、こんな論文書いてます。
シュレーディンガー猫を連続測定で救えるのか?という
パラドクスですが、中村さんの興味とも関連があるかもと
思い、紹介しておきます。

COMPLETE RESOLUTION OF THE QUANTUM ZENO PARADOX FOR OUTSIDE OBSERVERS, M.Hotta(Tohoku U) and M.Morikawa (Ochanomizu U), Phys.Lett.A326, 32-41,(2004)

IMPOSSIBLITY OF DISTANT INDIRECT MEASUREMENT OF THE QUANTUM ZENO EFFECT,
M.Hotta (Tohoku U)and M.Morikawa(Ochanomizu U),Phys.Rev.A69,
052114,1-7(2004).

Posted by Hotta at 2005/12/20 (Tue) 09:42:41

説明

中村さんが疑問に思われた点の解説を、
http://wwwsoc.nii.ac.jp/jps/jps/pub/others-j.html
の7.10節に「補足」として書いてありますので、お暇なときに読んでみてください。
あと、状態ベクトルは、もともと局所性がmanifestでない代物ですから、共変性もmanifestでなくて構わないと思います。
測定値さえ共変ならいいわけですよね?

Posted by しみず at 2005/12/21 (Wed) 08:58:18

Hottaさん,清水さん

御教示ありがとうございます。さっそく大学の図書館へ行って‥‥と思ったら,うちの図書館には教えていただいた文献が両方ともない! ということで,さっそく発注いたしました。勉強させていただきます。

Posted by 中村 at 2005/12/21 (Wed) 11:28:08

シュレディンガーの空飛び猫

しみずさんのmanifestって単語がわからなかったのですが、どんな意味、というかどんな使い方をするんでしょうか?

Posted by あらき at 2005/12/24 (Sat) 19:26:59

manifest

素粒子の人とかとはなしているとよく出てくる用法で、文字通り「明白」とか「よく判る」いうことです。たとえば、電磁場で「クーロンゲージを採ると相対論的不変性がmanifestでなくなる(それを示すためには、長々しい計算が必要になってしまう)」などと使います。

Posted by しみず at 2005/12/25 (Sun) 18:22:56

シュレディンガーの(…思いつかないorz)

しみずさん、ありがとうございます。
trivialに割と近い、、、のかな。もう少しpostulateに近いようなキツい意味かなとおもってました。

かまぁん☆氏:
そういえば国産パラグライダーに「オーロラ」って機種がありました。(え、誰もそんなこと訊いてない?)

Posted by あらき at 2005/12/31 (Sat) 11:01:13

シュレディンガーの猫女

「あ、見て見て、シュレディンガーの猫おんな」
「おれへんわい」

(すみません、久々に読んだので、つい)

Posted by たざき at 2006/08/07 (Mon) 11:07:43

つづき

「おまえが、観測してもたから、おれへんのや」

(書き終わってからオチを思いついた(情けない)。しかも、いろものさんの日記に投稿したネタとかぶっている。)

Posted by たざき at 2006/08/07 (Mon) 11:09:46

シュレディンガーの猫の森には帰れない(芸風を変えてきた)

帰る道だって、ディコヒアー

Posted by たざき at 2006/08/07 (Mon) 13:20:59

シュレディンガーの猫の森には帰れない(芸風を変えてきた)

帰る道だって、ディコヒアー

Posted by たざき at 2006/08/07 (Mon) 14:00:00
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